viernes, 30 de noviembre de 2012

Sucesiones y series


Para más abundamiento vamos a poner aquí el programita del otro día un poco modificado para mostrar que no es lo mismo una sucesión que una serie. La típica sucesión de toda la vida es 1/n, cuyos términos, cuando n->infinito, tienden evidentemente a cero. Así: 1.. 1/2.. 1/3.. 1/4.., que en número decimales serían: 1, 0.5, 0.33, 0.25,...
Sin embargo, la serie correspondiente se construye por sucesivas sumas parciales de la sucesión anterior; partimos del primer término: 1, luego sumamos los dos primeros, 1.5, luego los tres: 1.83, etc. Así obtenemos en realidad otra sucesión, que, contra lo que podíamos esperar, no tiende a cero ni a ningún límite fijo, sino que es siempre creciente sin límite, aunque su crecimiento sea muy lento. Es decir, es divergente. Esta serie tiene nombre y es famosa también; es la serie armónica. Lo de armónica tiene que ver con los armónicos musicales y con la escala natural. Esto es otro tema muy bonito, pero que no está tan claro. Acabo de medir las cuerdas de mi guitarra y la longitud de la mismas para las distintas notas: Queda muy clara, la octava (1/2), la quinta(1/3), y la cuarta(1/4), pero a partir de ahí... me supongo que debe ser un poco más complicado, teniendo en cuenta además que esas notas pertenecen a la escala temperada, no a la natural. Bueno, pues ahí queda eso. Las pantallas que aparecen ahí están hechas con Ubuntu, el editor es Gedit - mi predilecto - el programa fue compilado on line con GCC, pero supongo que en Windows se puede hacer algo muy parecido.

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