miércoles, 28 de noviembre de 2012

Series infinitas

Bueno, como no tenemos mucho que hacer me entretuve haciendo ese programita que vemos ahí arriba. Está en C, puro y duro. Para verlo hay que pinchar sobre él. En realidad es elemental. Calcula el resultado de la famosa serie 1/n² . En la pantalla de abajo está la salida. Esta serie es famosa porque constituyó el llamado problema de Basilea, que resolvió por primera vez Leonhard Euler, que por entonces era un chavalín casi desconocido. Él demostró que esa serie es convergente y que su límite es el el número pi² /6. Qué pinta ahí el número pi es un misterio, pero así resulta. En el programa, que pongo ahí se calculan los primeros 400 términos y, en realidad, te quedas con la duda de si es o no convergente, aunque parece que los 3 primeros dígitos ya no quieren moverse más. Buscando por ahí encontré otra cosa interesante que yo no sabía en absoluto. Lo encontré en microsiervos.com, que debe ser una especie de club de gente imaginativa - geeks, que por cierto no sé lo que significa -. Así que lo pego aquí para que sigamos meditando sobre el misterio de los números primos:
 "No menos interesante es que investigando un poco más descubrió otra fórmula llamada el producto de Euler que equivale a la anterior pero que consiste en una serie de multiplicaciones en la que participan únicamente los números primos.
El producto de Euler es la multiplicación de la serie de todos los valores p2/(p2-1) siendo p un número primo (2, 3, 5, 7, 11...) Expresado numéricamente equivale a:
22/(22-1) × 32/(32-1) × 52/(52-1) × 72/(72-1) x...
que es lo mismo que
4/3 × 9/8 × 25/24 × 49/48 x ... = π2/6
Euler consideró que el hecho de que ambas series sean iguales, siendo parecidas pero distintas, sumas frente a multiplicaciones, enteros frente a primos, no era una mera coincidencia: mostraba cierta «profunda relación» entre los números naturales y los números primos, que aun hoy en día sigue resultando asombrosa.


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