martes, 18 de octubre de 2011

De pendientes, escaleras, matemáticas y corazón


Hablando de pendientes, un tema que me gusta mucho. El concepto ingenieril de pendiente es el siguiente: se dividen los metros que uno sube en altura sobre el nivel de partida por los que camina sobre la carretera. Así si subes 1000 metros a lo largo de 12 kilómetros, la pendiente media es de 0,083. Es decir de un 8,3 %. Es la pendiente que suelen tener nuestros puertos de montaña. Rara vez se supera el 10 % o el 12 %. Esto corresponde a lo que llamamos seno del ángulo de la inclinación. En este caso arco_seno(0.083)= 4.76º. Nos podemos dar cuenta de que la inclinación es realmente pequeña. Es lo que hacemos cuando caminamos por carreteritas o caminos comarcales. Pero veamos lo que pasa con una escalera. La mayor parte de las escaleras en las casas te suben 3 metros, por ejemplo, que es lo que hay entre piso y piso, sobre una base de 5 metros, por ejemplo. Aquí hablamos de pendiente trigonométrica, es decir de la tangente, que es lo que se sube dividido por la proyección de la escalera sobre el suelo: 3/5 = 0.6 y arco_tangente(0.6)= 30.96º. Como vemos la inclinación es como seis veces y media mayor que la de la carretera. Subir escaleras es más parecido a "escalar", como la misma palabra indica, que a caminar. Hay escaleras, que se usan, que pueden llegar a tener hasta una inclinación de 45º. Claro, decimos, se trata de trayectos cortos. Normalmente uno no sube más de tres o cuatro pisos. Eso es verdad. A lo que voy es a que la subida es muy fuerte e impone al corazón un esfuerzo mucho mayor que el que se hace andando por una carretera. En muy poco trayecto tú te ves obligado a subir una pendiente siete veces mayor, por ejemplo, que la que haces subiendo por cualquier camino "racional".
De todas formas subir se puede subir a cualquier altura; el tema para el corazón está en la velocidad con que lo hagas. Subir pendientes fuertes a toda velocidad puede ser un suicidio para una persona que no tenga un corazón fuerte. Y más si la persona es pesada, porque entonces el trabajo se multiplica. También podríamos hacer cálculos. Para una persona que sube cinco pisos y pesa 80 kilogramos, el "trabajo" realizado es exactamente de 5*3*80 kilográmetros, es decir, 1200 Kgm. Esto supone, por ejemplo, levantar una tonelada a 1,2 metros de altura. El trabajo es grande, pero como no lo hacemos en un instante, se puede realizar "tomándoselo con calma". Aquí todo depende del tiempo. Lo que tendríamos que medir es la "potencia", que es el trabajo realizado dividido por el tiempo empleado. Si yo subo esos cinco pisos en 2 minutos, por ejemplo, mi "potencia" sería de 10 kgm/seg., pero si soy tan bestia que me los subo en 30 segundos, mi potencia sería de 40 kgm/seg., y es posible que el corazón se ponga a protestar, porque eso supone cuatro veces más de lo que es usual para él. Así que cuidadito con las escaleras y con ese deporte que se ha metido ahora de subir montañas corriendo. A todas partes se puede llegar "pin, pianito", como decía mi abuela. Porque aquí también se puede decir lo que repiten los buenos conductores: de lo que se trata es simplemente de llegar, no de llegar antes.

11 comentarios:

  1. Pensaba, cuando leí el título, que ibas a hablar de pendientes (de orejas, que me encantan, por cierto) y luego me encuentro con una charla increíble que me ha despejado varias dudas...
    A veces cuando veía (bajando un puerto) la señal de pendiente 10% no sabía a qué se refería. Ahora sí, jolínes, me alegro de haberlo leído porque poco a poco me entero de las cosas que no sé.

    Lo de subir escaleras a cualquier altura, lo dejo para otro día...

    Un beso, Mirlo.

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  2. Resultas un completo vademécum aplicando las matemáticas.

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  3. Towanda, ya ves todos los días se puede aprender algo. De pendientes de las orejas sí que no entiendo nada, eso te lo puedo asegurar. Lo mío, como ves, son las escaleras, porque gran parte de mi vida me la he pasado subiendolas y bajándolas. Pero hasta ahora no me habían preocupado. Por eso me puse a hacer cálculos, que es lo que más me divierte. Gracias por tu comentario.
    Marisa, como ves las matemáticas se pueden aplicar a todo. Me ha gustado tu último post sobre el lobo; muy completo. Saludos.

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  4. El tema de las pendientes es curioso. Me di cuenta hace años porque yendo de excursión, a veces intentaba subir pendientes muy altas para atajar, llegar antes y poder ver el paisaje desde más alto, pero acababa con un cansancio descomunal... Estoy de acuerdo en que creo que no debe ser útil para el cuerpo.

    De todos modos, la preferencia por pendientes bajas y trayectos largos frente a pendientes altas y trayectos cortos obedece en el fondo a la propia termodinámica: en vez de dar un solo salto que requiera mucha energía, siempre es más favorable dividir ese gran salto en pequeños saltitos que requieran poca energía cada uno. Es una de las reglas que hacen que todo funcione en el Universo.

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  5. Hola JOhnny. Perdona que no te haya contestado antes. No había visto tu comentario. Pues sí. A propósito de lo que dices me puee a pensar cómo es posible que, según mis cálculos, uno, yo, por ejemplo, que pesa 80 kilos, pueda levantar 1 tonelada hasta 1,2 metros de altura cada vez que sube cinco pisos. En realidad lo que hacemos es levantar 80 kilos 100 veces a una altura de 15 centímetros en cada uno de los peldaños. Y además ese peso es tu propio peso con todo el sistema de palancas tan maravilloso que tienen nuestras extremidades. Así en pequeñas dosis... No sé si la inercia de la marcha juega algún papel también aquí. Supongo que sí. Buemno, como ves estamos de un científico... Saludos y gracias por tu comentario.

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  6. Efectivamente, ya sabes lo que me gustan a mi las cuestas, NADA. Pero a pesar de eso voy bastante al monte. Te voy a contar un secreto, en la subida al mulhacen estaba una amiga que no tenía mucho tiempo de entrenar, además de que no tiene costumbre de andar mucho por el monte... pues ME HA GANADO!!! y yo que he vuelto derrengada y mosqueada, a pesar de tanto entrenar... ella nos ha confesado que como no tenía tiempo de entrenar y tenía miedo de no poder hacerlo se ha pasado el último mes SUBIENDO ESCALERAS!!! así ha entrenado!! todos los días subía un montón, ya no me acuerdo! y yo toda la primavera subiendo sin parar y nada LA ÚLTIMA!!!

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  7. Hola! Yo creo que la inercia de la marcha juega un papel fundamentalmente psicológico. Muchas veces a los montañeros, cuando están cansados, les dicen: ir a vuestro ritmo pero no os pareis. Y lo cierto es que en marchas especialmente cansadas, parar a descansar puede ser a veces peor que seguir caminando. Hace unos dos años estuve trabajando un mes en el polo norte. Recuerdo una caminata especialmente larga y cansada, sobre todo durante los últimos kilómetros. Para colmo llevábamos en las mochilas una carga especialmente pesada. Solamente me hizo falta parar una vez, pero eso fue peor! Era mejor seguir adelante aunque estuvieses cansado porque si te parabas y te sentabas unos minutos, levantarse y continuar caminando era mucho más duro.

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  8. Hola SU.- Me ha hecho gracia tu secreto. Ya ves, uno puede entrenar en casa intensamente. Es como los que en vez de ir al gimnasio hacen su tabla todos los días de gimnasia sueca. No hacen falta aparatos. Lo que cuenta es la constancia: Cuatro movimientos todos los días. El otro día se me ocurrió pensar que la vejez comienza exactamente cuando dejamos de movernos: de la butaca a la cama y de la cama a la butaca. Ese es el circuito fatal... :)

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  9. Johnny.- Me has sorprendido un montón con lo del Polo Norte. Chico, empiezo a tenerte respeto. Yo, que en mi vida pasé de los Picos de Europa...Sí, lo de parar es mal consejo. Es como los que se echan a dormir en la nieve. Bueno, algo parecido. Además de la inercia como fuerza psicológica, yo me refiero también a la inercia física. Es como cuando conduces. El buen conductor sabe aprovechar la inercia del coche. Es aquello de "los cuerpos pesan en la dirección en que se mueven". La ley de la inercia es una de las leyes más misteriosas de la naturaleza. Saludos.

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  10. Gracias por tu respuesta. Bueno, lo cierto es que los Picos de Europa tampoco son como un paseo por la calle Uría... Quiero decir, que hay zonas en Picos que pueden ser tan peligrosas como el Polo Norte, pues puedes perder el control, caerte fácilmente y romperte la cabeza. Y no digamos ya si hay niebla, nieve o mal tiempo. Recuerdo una excursión que hice en Picos en la que me asusté un tanto. En un momento dado estaba cruzando un canchal que daba directamente a un precipicio. Como las rocas eran pequeñas, comencé inadvertidamente a desplazarme poco a poco hacia abajo, cada vez más cerca del precipicio. Me resultaba cada vez más complicado subir... una situación peliaguda de la que salí entero, pero que podría haber acabado muy mal. Respecto al Ártico, concretamente estuve en el archipiélago de Svalbard, en época "veraniega", trabajando como geólogo en una expedición bastante multidisciplinar. El lugar es impresionante, pero la mayor parte de las veces hay que andar con los pies de plomo. El paisaje es el vivo reflejo de la soledad y del silencio. Respecto a las leyes de Newton, coincido en que la ley de la inercia es algo no sólo misterioso, sino verdaderamente asombroso. Lo cierto es que no deja de ser curioso que con "piedras y palos" (por decirlo de alguna manera), Isaac Newton hiciese todo lo que hizo, sin contar con la fantástica inteligencia que tuvo para crear el cálculo infinitesimal e integral.

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  11. Hola Johnny.- Me ha gustado especialmente lo que me comentas sobre el Ártico, eso del "vivo reflejo de la soledad y el silencio". Recuerdo haber leído una biografía sobre Amundsen en la que hablaba del "esplendor" del Ártico. Supongo que en verano, con el sol y la nieve o el hielo debe ser así. Me sorprendió, porque la imagen que generalmente se tiene es de algo inhóspito y difícil, que seguramente lo será también.
    Sí, eso de la inercia y la masa da para pensar. Es el viejo problema aquel de si es lo mismo la masa gravitatoria que la inercial. Parece que sí, pero que no se ha podido demostrar, o no se sabe por qué. Bueno, me alegro de que seas geólogo; es una de mis muchas vocaciones frustradas. :) Saludos.

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