viernes, 12 de agosto de 2011

Sobre la demostración en las matemáticas I


Las matemáticas nacieron sin duda como una ciencia práctica. Era sencillamente necesario contar, medir, comparar, repartir, proyectar, construir, comprar y vender. A partir de una cierta época fue también necesario elaborar un calendario, estudiar el cielo para orientarse, predecir las estaciones para sembrar, etc. Todo esto fueron necesidades ineludibles fundidas con la vida del hombre del  neolítico. El neolítico a mí siempre me pareció una época fabulosa en la que se inventó todo, al menos todo lo que constituye la base de nuestra historia y de nuestra vida: se domesticaron los animales, se creó la agricultura, se inventaron las herramientas y las armas más universales, como, probablemente, el escudo y el arco, se coció el barro y se creó la alfarería, se construyeron casas, se utilizaron los primeros metales, se inventó la rueda, se formularon los primeros rudimentos del cálculo aritmético,... En fin, todo, prácticamente. Todo lo que vino después no fueron más que refinamientos. Y esa época fabulosa no duró más de cinco o seis mil años. Y lo más gordo de todo es que apenas sabemos nada de aquella gente; solo que existió, claro, porque cuando comienza la historia conocida de Egipto, Sumer, Babilonia, etc., ya todo eso era de sobra conocido, ya nos admiran sus obras y técnicas, que aparecen muy avanzadas. Y no hemos de pensar que eso solo sucedió en nuestra área mediterránea o en el próximo oriente, porque en la India y China y en América también se dieron avances muy grandes por esa misma época, sin que nos conste de contactos al menos importantes o frecuentes entre estas distintas áreas culturales.
Pero, bueno, a lo que íbamos: ¿Cuando surgió esa idea de la "demostración" matemática? Evidentemente, la demostración es la manera de adquirir conocimientos nuevos por deducción, a partir de otros conocimientos previos, a base de pura lógica, o, al menos, de "hacer ver" algo que ya está implícito en otras afirmaciones. Supone ya un sistema elaborado, con axiomas, reglas de inferencia lógica,  definiciones, teoremas, corolarios, escolios, etc. Es un fruto maduro y elaborado. La geometría de Euclides supone ya un avance muy grande en este sentido. Durante dos mil años permaneció como el paradigma por excelencia de lo que constituye un cuerpo organizado de conocimientos, paradigma incluso para la filosofía y para la teología. Estas ciencias, aunque se consideraban, naturalmente, por encima de la geometría, sobre todo por razón de su objeto, en el fondo aspiraban a imitar su método y se organizaron del mismo modo: hipótesis, definiciones, pruebas, conclusiones,... Es lo que algunos llamaron luego con ironía "more geometrico". Pero esta "costumbre" era la única que existía.
Pues bien, la matemática actual sigue siendo una ciencia demostrativa y apoyada prácticamente en los mismos principios de la geometría de Euclides. Los principios lógicos siguen siendo los mismos: una cosa es igual a sí misma, dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí, una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo,... junto con las nociones de perpendicularidad y paralelismo, semejanza, proporcionalidad, congruencia,...Estas nociones no son tan elementales. Suponen ya un alto grado de desarrollo intelectual y matemático. Y lo mismo sucede en la Aritmética. La noción de número racional, por ejemplo, no es nada sencilla. Esa debe ser la razón de que hayamos sufrido tanto de pequeños cuando nos quisieron "embutir" todas estos principios "de un día pa otro". Y a base de amenazas e insultos, porque si no lo entendías te llamaban "burro" y te gritaban "¡discurre!".
La foto de arriba corresponde a los restos de una torre de vigilancia cerca de Oviedo, que nosotros conocemos como el torreón de Peñerudes. Por cierto, se come muy bien ahí. No en la torre, claro, sino en el pueblo.
(...continuará o no, según me dé...)

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