lunes, 18 de julio de 2011

Sobre la belleza de las matemáticas


Hasta hace poco a nadie se le ocurría hablar de la "belleza" de las matemáticas. La idea que se tiene por ahí desde el momento que pronuncias la palabra "matemáticas" es de algo que se estudió - bueno, es un decir - en "la escuela", que se supone que sabemos a qué nos estamos refiriendo - todo el mundo presume de saber algo sobre ello - y algo de lo que no guardamos precisamente buenos recuerdos. Lo asociamos con los "cates", porque siempre lo que se suspende son las matemáticas, con profesores poco simpáticos, etc. De hecho las matemáticas han servido durante estos últimos siglos para "seleccionar" al personal, echar atrás a los menos dotados, etc.
Yo no fui precisamente un superdotado en esa área. De la enseñaza primaria guardo, respecto de la aritmética particularmente, muy malos recuerdos; aquellas divisiones kilométricas, con decimales, los dichosos "quebrados", el sistema métrico decimal... En la enseñanza secundaria - para nosotros el bachillerato - me reconcilié un poco con las matemáticas en cuanto "descubrí" el álgebra. Resultaba divertido aquello de resolver ecuaciones y de plantear problemas. Claro, la idea que te haces de la asignatura depende no poco de los profesores que hayas tenido.
Pero a lo que íbamos. Actualmente se empieza a hablar de la belleza de las matemáticas. Hasta se publican libros populares sobre ese tema, que se convierten en bestsellers. Esta belleza la podemos encontrar en varias líneas, me parece a mí. La primera sería, sin duda, la de las demostraciones. En la enseñanza actual se pasa un poco de las demostraciones. Se va casi directamente a los problemas, al aspecto práctico de la aplicación de las fórmulas. Es un grave error. Las matemáticas son las demostraciones. Lo que pasa es que esas demostraciones exigen pensar y eso es algo que rehuímos por sistema, por pereza mental. Sin embargo, ahí está la satisfacción, la elegancia, la fina belleza de las matemáticas. Una demostración debe ser analizada y comprendida paso a paso, disfrutada, admirada, aprendida. Esas demostraciones supusieron años y esfuerzos de las mejores cabezas en ese campo.
Quizás la siguiente línea de belleza sean las fórmulas y, en general, el lenguaje del álgebra, que para el que lo domina es claro y rápido. Eso de poder condensar en unos cuantos signos, en una expresión de una sola línea, campos enteros de conocimiento, que nos permiten resolver cualesquiera preguntas referentes a ello sin más que sustituir los datos en la fórmula, siempre me pareció como un milagro. Yo sostengo que el lenguaje del álgebra es lo que le permitió avanzar a las matemáticas; con pesadas explicaciones verbales resultarían tan misteriosas como la metafísica. Sí, además el álgebra es un lenguaje universal; los chinos y los indios lo utilizan lo mismo que los americanos y que nosotros. Eso solo se puede decir del álgebra y de la música.
Otra cosa que a mí me admiró siempre fue la Geometría Analítica. ¿No es asombroso poder reducir las figuras de la geometría a ecuaciones con las que se juega y que te proporcionan soluciones?. Una recta, una circunferencia, una elipse,...se convierten en expresiones algebraicas, y con ellas podemos calcular intersecciones, puntos, áreas, volúmenes, distancias,....
El concepto de función, que para nosotros actualmente resulta familiar, pero que supuso muchos años de evolución del pensamiento matemático, es otra de esas genialidades de las matemáticas, que luego se han traspasado a la Física y a otras ciencias. Esa idea de "dependencia" de "variables" mediante una ley expresable de una forma exacta y representable mediante una gráfica es toda una adquisición del pensamiento científico.
Bueno, sobre esto habrá mucho que decir, porque no hemos hablado todavía de la Física, la gran deudora de las matemáticas, que ha heredado de ella la elegancia, la concisión, el método, el orden, la belleza y la claridad de las fórmulas, ni tampoco de las matemáticas modernas. El Álgebra moderna es una mayor generalización en un lenguaje lógico de los distintos campos de la matemática, un mayor grado de "abstracción". La abstracción siempre fue lo propio de las matemáticas.
Y para terminar un dicho que leí esta mañana mientras curioseaba en una librería: "Dios existe porque las matemáticas son consistentes, y el diablo también, porque hasta ahora nadie ha conseguido demostrarlo".

5 comentarios:

  1. ¡PUFF...! ¡te admiro! Aunque yo no pueda con ellas.

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  2. Todo es cuestión de dedicarles tiempo y de método, claro. Para mí son el supremo entretenimiento. En algún tiempo tembién viví de ellas, aunque no muecho. :)

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  3. Me suscribo a cada palabra de tu texto. Me ha colmado el espirítu leer tus acertadas letras.
    Un abrazo

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  4. Gracias por tus elogios, Ana María. Es el "vergel" de las matemáticas. Tú me entiendes. Enfin, con algo nos tenemos que distraer además de ver películas antiguas...;)

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  5. Claro que te entiendo, Mario. Hablamos idiomas parejos.

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