jueves, 2 de junio de 2011

Más almanaque


Nos quedaba generalizar el problema del almanaque del otro día. Si cogemos un cuadro de números de 4x4 la fórmula es 16*(n+12), si de 5x5, 25*(n+16),...etc. Lo que pasa es que en un almanaque no es posible coger ya cuadros de 5x5 sin que aparezcan espacios en blanco - pero que se pueden sustituir mentalmente -. Recordamos la fórmula del otro día: 9*(n+8). Vemos que hay una regularidad evidente. La fórmula algebraica sería k²*[n-(k-1)*2²], siendo k el tamaño del cuadro, desde 1 incluso hasta 7, porque de 7 no podemos pasar. Una nueva generalización nos llevaría a "almanaques" en que las semanas tuvieran cualquier número de días y los meses cualquier número de semanas... La deducción de las fórmulas se haría por el mismo mecanismo de la del otro día: n + (n+1) + (n+2) ..., sumando luego m y luego 2*m, 3*m... siendo m el número de días de la semana. Por último se arreglaría un poco el resultado para que aparezca una fórmula condensada, sencilla y elegante.
Es curioso; leyendo el otro día cómo los matemáticos, los grandes matemáticos, los creadores, habían llegado a formular los teoremas que hoy admiramos, me confirmé en mi idea de que "no hay atajo sin trabajo". Uno de los procedimientos más normales debe ser el que seguimos generalmente cuando hacemos programas de informática. Probamos primero para valores particulares, como aquello de 'es cierto (o funciona) para 1, y para 2, y si es cierto para n y lo es para el siguiente, entonces es cierto para todo n'. Es el famoso principio de inducción universal, muy matemático. Pero se procede por tanteos y refinamientos sucesivos hasta lograr una fórmula llamativa y bella. Luego nos admira la impecable exposición y deducción; lo que no vemos son los papeles de los borradores, con todas sus enmiendas y tachaduras.
Pues hablando de todo un poco, aprendí un buen truco para multiplicar cualquier número por 9: Si a 9 lo llamamos el multiplicador y al número n el multiplicando, añadimos a este un cero y de esa cantidad restamos el número n. Así, por ejemplo, 9*12 = 120-12=108. Es lógico: 9*n = (10-1)*n = 10*n-n. De la misma forma podríamos decir: 8*n=(10-2)*n = 10*n-2*n, pero quizás ya no vale la pena andar duplicando y restando.
Para terminar un programita para calcular ese número de un solo golpe. (No poner acentos ni signo ¿ que te la arma).

#!/usr/bin/python
k=input('Cuantas filas y columnas?(1-7): ')
n=input('Deme el numero mas pequenyo del cuadro del almanaque: ')
suma=k*k*(n+(k-1)*4)
print 'La suma de todos los numeros del cuadro es: ',suma

4 comentarios:

  1. Casi (y digo casi sin temor a equivocarme) he tardado más en practicar tu truco que en hacerlo mentalmente... Pero me ha gustado.

    Eres un genio!, te veo cada vez más cerca del psiquiátrico, jajaja.

    Un abrazo, tu seguidora fiel.

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  2. Gracias, Towanda. Pues lo del psiquiátrico no debe ser broma. Georg Cantor, un gran matemático, acabó en el psiquiátrico. Pero yo creo que no fue por las matemáticas, sino por otros rollos. Las matemáticas siempre las he visto como "terapéuticas". Por lo menos, mientras peleas con una demostración o con un problema, no piensas en otra cosa.

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  3. Entonces igual que el ganchillo... jajaja.
    Besos.

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  4. Me ha gustado tu respuesta. El problema es que hacer ganchillo a mí me daría verguenza. En una ocasión ví en una revista femenina (?) un esquema para hacer no sé qué pieza de ganchillo. La verdad, aquello me pareció alta matemática. Y lo curioso es que las mujeres !lo entendían!
    O sea que si no entendían otras cosas era porque no les interesaban...Es lo que siempre me ha parecido a mí...

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