miércoles, 4 de mayo de 2011

Un viaje... VI La sucesión de Fibonacci y el número PHI


¿Que no has oído hablar de la sucesión de Fibonacci y del número PHI? Entonces no has oído hablar de cosa buena. Bueno, si quieres enterarte busca en Wikipedia; hay exposiciones completas. A mí ahora lo que me interesa - y me intriga - es eso de que el número PHI se obtenga como límite del cociente de los dos últimos números de la sucesión de Fibonacci. Debe haber una explicación, pero yo todavía no la tengo clara. La sucesión de Fibonacci es la repuesta a un problema de reproducción de conejos, que el gran Fibonacci (alias Leonardo de Pisa, siglo XII/XIII) propuso en su tiempo. La forma de obtener esta sucesión es de lo más sencilla: Empiezas con 0 y con 1, y luego calculas el siguiente término sumando sencillamente los dos últimos, así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Es una sucesión misteriosa. Curiosamente PHI resulta y se va afinando al dividir dos números consecutivos, así: 1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1.5, 5/3 = 1.66, 8/5 = 1.60, 13/8 = 1.625,... Cuanto más avanzados cojamos los términos tanto mejor se va perfilando el famoso número PHI; 1.6... ya son cifras definitivas. Con el programita de abajo se puede ver. A partir del término 28 ya obtenemos 11 cifras decimales exactas.

#!/usr/bin/python
a=0
b=1
c=a+b
print a,b,c,
n=4
while n <= 19:
      a=b
      b=c
      c=a+b
      print c,
      n+=1
print
n=19
while n <= 30:
      a=b
      b=c
      c=a+b
      print float(c)/float(b)
      n+=1

Se han escrito libros enteros sobre el número PHI y parece que es otra constante de la naturaleza, que igual te aparece en un problema de reproducción que financiero, que en la estructura de la concha del caracol o en la disposición de las ramas de los árboles o de los pétalos de las flores. Hasta en la evolución de las galaxias. Ver el video el numero aureo O bien La magia de los numeros

2 comentarios:

  1. Algún día te dedicare algo que sé y que te va a "gustar" (entre comillas) de Wikipedia.

    Abrazos.

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  2. Gracias, Towanda. Espero con ilusión esa dedicación. ;)

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