lunes, 26 de abril de 2010

Los soldados y el enlace

Pues al parecer nadie se dignó prestar atención a mi problema. Si ya lo digo yo siempre, el mundo es ingrato. Lo más probable es que a nadie le interesó un pito averiguar la longitud de la columna de soldados, algo que a mí me tuvo casi en vela toda la noche. Pues la solución es sencilla: Cuando el enlace camina en contra de la columna habrá recorrido la longitud de la misma menos lo que ésta haya avanzado, y cuando camina con la columna, rebasándola, habrá recorrido la longitud de la misma más lo que ésta, en ese mismo intervalo de tiempo, haya avanzado. Total, si v1 es la velocidad del enlace y t el tiempo que tarda en alcanzar la retaguardia, v2 la velocidad de la columna, t' = 10 minutos - t, el tiempo del viaje de regreso, y x la longitud de la columna tendremos:

x=v1*t + v2*t

x= v1*t' - v2*t'
por lo tanto,
v1*t + v2*t = v1*t' - v2*t' 
es decir,
 10*t + 5*t = 10*(1/6 - t) - 5*(1/6 - t)

Resolviendo para t (1/24 horas) y sustituyendo en cualquiera de los dos miembros, puesto que ambos expresan la longitud de la columna, esta resulta ser de 5/8 de kilómetro. Lo de 1/6 es la manera de convertir 10 minutos en horas para que case con las velocidades expresadas en Kms/hora. Pues la solución es sencilla sí, después de darte cuenta de ese detalle de que la columna se mueve y, por lo tanto el enlace o no la recorre entera o recorre más de su longitud. El truco está en dividir el tiempo en dos intervalos distintos.

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