jueves, 5 de noviembre de 2009

Más meditaciones al amor de la lumbre.


La mañana no puede estar más oscura y fosca. Hasta se oyen truenos. Tendré que apagar el ordenador, no vaya a ser que se funda la instalación. Pues sí, estos momentos se prestan a hacer "meditaciones al amor de la lumbre". Podemos continuar con aquello de los infinitésimos. No sé dónde leí que "eso de una cantidad tan pequeña como se quiera es una tontería... esa cantidad es el cero". Pues lo que me parece una tontería es esa observación. Voy a plantearlo de otra manera: ¿No resulta paradójico que la suma de infinitas cantidades positivas no nulas no den un resultado infinito, sino finito y bien finito, como puede ser 2, por ejemplo? Todos conocemos las progresiones geométricas, aquellas series de números que crecen al ser multiplicados por una cantidad fija llamada razón, por 2, por ejemplo: 1, 2, 4, 8, 16, 32,... Es fácil obtener una fórmula para la suma de todas estas cantidades así obtenidas: S=a(1 - r^n)/(1 - r), donde a es el primer término de la progresión y r es la razón. Naturalmente esa suma se hace infinita, a no ser que la razón sea un número positivo menor que 1, porque entonces tendríamos un límite, y la suma sería S= 1/(1 - r), por la sencilla razón de que r^n tendería a 0. Supongamos la siguiente progresión: 1, 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125,... cuyo primer término es 1 y la razón 1/2. También podríamos escribirla: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32,... Al sumar esas cantidades, como podemos ver con una calculadora, la suma crece rápidamente para acercarse a 2, pero luego se va frenando cada vez más, como si se fuera deteniendo infinitamente para no llegar nunca a 2, pero sí acercándose "todo cuanto se quiera" a esa cantidad: 1, 1.5, 1.75, 1.8125, 1.84375, 1.859375,... de tal forma que esa suma crece infinitesimalmente acercándose a 2 sin llegar nunca a ese número, de tal manera que la distancia se haga "tan pequeña como se quiera" cogiendo un número de términos suficientemente elevado. Lo que resulta "paradójico" como decíamos al principio es que por mucho que añadamos términos a esa suma, la suma parezca estancarse en un determinado valor al que no llega nunca, aunque nos pasáramos "toda la eternidad" sumando cantidades, eso sí, cantidades que tienden a cero. Esa es la idea de infinitésimo. Me sospecho que de todos modos esto es una ficción, como decía el otro día, fundada en nuestro sistema de contar, que nos permite contar sin límite: nada me prohibe llegar a un millón y seguir contando, porque tengo una manera de contar que no acaba nunca, solo tengo que ir añadiendo ceros. Es un sistema circular: diez veces diez son cien, y diez veces cien son mil, y diez veces mil son diezmil,...
Bueno, pues nada, que esto de los infinitésimos no nos deja dormir. Lo malo es cuando los matemáticos comienzan a trabajar con esos infinitésimos, que "no se pueden ver", como si fueran cantidades definidas y ponderables, sumando y multiplicando infinitésimos, distinguiendo órdenes de infinitésimos - hay unos más grandes que otros - y, vamos, hablando de ellos como nosotros hablamos de los euros que nos quedan para llegar a fin de mes. Esto para mí es una de las cosas que hacen de las matemáticas una ciencia oculta, porque esos infinitésimos se nos cuelan entre los dedos. Para colmo tienen la costumbre de llamarlos con letras griegas, alfa, beta, delta,... que escriben con caracteres muy pequeñitos, como para hacernos ver, efectivamente, que se trata de cantidades muy pequeñas y hasta "despreciables".
Eso que vemos en la imagen es el comienzo de la muralla de Oviedo en la calle de Paraíso. Sobre ella la residencia sacerdotal. De tanto discurrir se ha despejado el cielo. Mira por dónde.

1 comentario:

  1. ¡¡Gracias por tu visita!! y que suerte tienes por vivir en Oviedo que conozco y me gusta muchísimo.

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